REGLAS DE LA DERIVACION

 Diario 2 

REGLAS DE LA DERIVACION

Se aplica la regla de los cuatro pasos para justificar fórmulas de derivación de funciones algebraicas y se ejemplifica el uso de la regla de los cuatro pasos en casos concretos

En esta sección se deducen fórmulas para calcular derivadas de funciones algebraicas. Primero se justifica de la fórmula para calcular la derivada de una función constante y luego se deducen las fórmulas para calcular derivadas de funciones polinómicas.

1. Regla de la constante:

   • La derivada de una constante (k) es siempre igual a cero: (\frac{d}{dx}(k) = 0).

2. Regla de la suma:

   • La derivada de la suma de dos funciones (f(x)) y (g(x)) es la suma de las derivadas de cada función: (\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f’(x) + g’(x)).

3. Regla de la diferencia:

   • La derivada de la diferencia de dos funciones (f(x)) y (g(x)) es la diferencia de las derivadas de cada función: (\frac{d}{dx}[f(x) - g(x)] = f’(x) - g’(x)).

4. Regla del múltiplo constante:

• La derivada de un múltiplo constante (k) por una función (f(x)) es igual al producto del constante por la derivada de la función: (\frac{d}{dx}[k f(x)] = k f’(x))

La derivada de una constante es una regla fundamental en cálculo. Si tienes una función (f(x)) que es simplemente una constante (digamos (c)), su derivada es siempre igual a cero.

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Mi diario uno parcial dos David palacios

 Definición de la derivada 

Se utiliza en matemática para el cálculo de respuestas de una función a la que se le están alternando sus valores iniciales, el cual está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre otra curva (función) y el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo evaluada la función recibe el nombre de derivada

Fuente

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En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.​ Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Fuente

Derivada - Wikipedia, la enciclopedia libre

Mi diario parte tres David Palacios Aparicio

Funciones por trozos

Aunque más abajo veremos cómo se representan, a continuación tienes el gráfico de esta función definida a trozos:Como puedes ver, la función tiene dos tramos distintos: si  es más pequeña que 1 la función valdrá , por contra, si  es más grande o igual que 1 la función valdrá 

Aunque más abajo veremos cómo se representan, a continuación, tienes el gráfico de esta función definida a trozos:

Las funciones definidas a trozos también reciben el nombre de funciones definidas por partes o pedazos, funciones seccionadas, funciones segmentadas, funciones multipares, funciones por intervalos, entre otros

una función definida a trozos (también conocida como función definida por partes) es aquella cuya expresión cambia según el valor que toma la variable independiente (x). En otras palabras, la función se comporta de manera diferente en diferentes intervalos de (x). Aquí tienes algunos puntos clave

Fuente:https://youtu.be/pJ40TwrAZ9k?si=MeE3cLr7nOjFOsqA

1. Definición de una función definida a trozos:

   • Una función definida a trozos tiene diferentes tramos o segmentos, cada uno con su propia expresión matemática.
   • Por ejemplo, consideremos la siguiente función definida a trozos: [ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \ 6 & \text{si } x = 2 \ 10 - x & \text{si } 2 < x \leq 6 \end{cases} ]
   • En este caso, la función tiene tres tramos distintos.

2. Imagen de una función definida a trozos:

   • Para calcular la imagen de una función definida por partes, debemos usar la expresión correspondiente al intervalo al que pertenece la variable (x).
   • Por ejemplo, si queremos calcular (f(-3)), usamos la expresión del primer tramo ((x^2)), ya que (-3) es más pequeño que (2).

3. Dominio de una función definida a trozos:

   • El dominio de una función definida a trozos es la unión de los diferentes subdominios asociados a cada una de sus ramas.
   • Por ejemplo, si tenemos una función definida a trozos con dos subfunciones, debemos calcular el dominio de cada subfunción y luego unirlos.
   • El dominio es la colección de todos los valores de (x) para los cuales la función está definida.

4. Representación gráfica de una función definida a trozos:

   • Para graficar una función definida a trozos, representamos cada intervalo por separado.
   • Dibujamos cada tramo en el gráfico y aseguramos que los puntos de conexión coincidan correctamente.

En resumen, las funciones definidas a trozos son una herramienta poderosa para modelar situaciones en las que una función tiene diferentes comportamientos en diferentes rangos de valores de (x)