Mi diario parte tres David Palacios Aparicio

Funciones por trozos

Aunque más abajo veremos cómo se representan, a continuación tienes el gráfico de esta función definida a trozos:Como puedes ver, la función tiene dos tramos distintos: si  es más pequeña que 1 la función valdrá , por contra, si  es más grande o igual que 1 la función valdrá 

Aunque más abajo veremos cómo se representan, a continuación, tienes el gráfico de esta función definida a trozos:

Las funciones definidas a trozos también reciben el nombre de funciones definidas por partes o pedazos, funciones seccionadas, funciones segmentadas, funciones multipares, funciones por intervalos, entre otros

una función definida a trozos (también conocida como función definida por partes) es aquella cuya expresión cambia según el valor que toma la variable independiente (x). En otras palabras, la función se comporta de manera diferente en diferentes intervalos de (x). Aquí tienes algunos puntos clave

Fuente:https://youtu.be/pJ40TwrAZ9k?si=MeE3cLr7nOjFOsqA

1. Definición de una función definida a trozos:

   • Una función definida a trozos tiene diferentes tramos o segmentos, cada uno con su propia expresión matemática.
   • Por ejemplo, consideremos la siguiente función definida a trozos: [ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \ 6 & \text{si } x = 2 \ 10 - x & \text{si } 2 < x \leq 6 \end{cases} ]
   • En este caso, la función tiene tres tramos distintos.

2. Imagen de una función definida a trozos:

   • Para calcular la imagen de una función definida por partes, debemos usar la expresión correspondiente al intervalo al que pertenece la variable (x).
   • Por ejemplo, si queremos calcular (f(-3)), usamos la expresión del primer tramo ((x^2)), ya que (-3) es más pequeño que (2).

3. Dominio de una función definida a trozos:

   • El dominio de una función definida a trozos es la unión de los diferentes subdominios asociados a cada una de sus ramas.
   • Por ejemplo, si tenemos una función definida a trozos con dos subfunciones, debemos calcular el dominio de cada subfunción y luego unirlos.
   • El dominio es la colección de todos los valores de (x) para los cuales la función está definida.

4. Representación gráfica de una función definida a trozos:

   • Para graficar una función definida a trozos, representamos cada intervalo por separado.
   • Dibujamos cada tramo en el gráfico y aseguramos que los puntos de conexión coincidan correctamente.

En resumen, las funciones definidas a trozos son una herramienta poderosa para modelar situaciones en las que una función tiene diferentes comportamientos en diferentes rangos de valores de (x)